Matemática básica Ejemplos

$4 h^{2} - 4 k^{2} - 4 h + 1$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- 4 k^{2} + 4 h^{2} - 4 h + 1$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $4 h^{2}$ como ${(2 h)}^{2}$ .

$- 4 k^{2} + {(2 h)}^{2} - 4 h + 1$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- 4 k^{2} + {(2 h)}^{2} - 4 h + 1^{2}$

Paso 2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 h = 2 \cdot (2 h) \cdot 1$

Paso 2.4

Reescribe el polinomio.

$- 4 k^{2} + {(2 h)}^{2} - 2 \cdot (2 h) \cdot 1 + 1^{2}$

Paso 2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 h$ y $b = 1$ .

$- 4 k^{2} + {(2 h - 1)}^{2}$

Paso 3

Reescribe $4 k^{2}$ como ${(2 k)}^{2}$ .

$- {(2 k)}^{2} + {(2 h - 1)}^{2}$

Paso 4

Reordena $- {(2 k)}^{2}$ y ${(2 h - 1)}^{2}$ .

${(2 h - 1)}^{2} - {(2 k)}^{2}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 h - 1$ y $b = 2 k$ .

$(2 h - 1 + 2 k) (2 h - 1 - (2 k))$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(2 h - 1 + 2 k) (2 h - 1 - 2 k)$